CFM空气弹簧刚度分析的非线性有限元模型
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2 有限元模型
2.1 空气弹簧刚度分析中的非线性
空气弹簧的性能分析过程中，包含有几何非线性、材料非线性、边界非线性三大非线性问题，即为一个三重耦合的强非线性问题。空气弹簧的气囊和橡胶堆的材料是典型的超弹性材料，即橡胶，其计算就涉及到了材料的非线性-超弹性材料本构，本文中空气弹簧的材料模型选择M-R模型[8]：
W=C1（I1-3）+C2（I2-3）（5）
其中C1，C2的取值依赖于实验数据而得。对此模型，既可运用大变形非线性弹性有限元法中的全拉格朗日模式来求解，也可用更新拉格朗日模式来求解。气囊和橡胶堆在模拟的过程中变形是很大的，传统有限元计算的小变形情况的理论就不再适用了，因而必须考虑有限元计算中的几何非线性问题。而空气弹簧的接触非线性问题则是由上下盖板与气囊相接触引起的，当气囊与盖板相接触，它们相互之间会产生法向压力和摩擦剪切力，在接触有限元法中可用罚单元法来求解。本文主要的分析目的就是确定空气弹簧对应的载荷-位移响应，故本文要求解的方程组属求解非线性结构的响应类型。一般地应用于非线性有限元方程的非线性结构问题可表示为：
K（q）q=g（6）
其中q是未知位移的矢量，g是施加的结点载荷矢量，三大非线性因素则隐含于内力K（q）q中，而内力由内应力σ的空间积分得到：
其中B是结构刚度矩阵。一般的几何非线性有限元法中的应变与位移的非线性关系，材料非线性有限元法中的应力与应变的非线性关系接触非线性问题中，因载荷与节点位移有关，最后均会导致整体刚度方程为非线性方程。求解非线性方程一般都采用线性化方法，即把非线性线性问题转化为一序列线性问题求解。本文分析过程中是通过逐步施加给定的位移，以增量形式趋于最终解而得到结果，因此ABAQUS将模拟计算分为许多位移增量步，并在每个位移增量步结束时确定近似的平衡，所有增量响应和就是非线性分析的近似解[8]。
